学除法竖式之前，孩子要会什么？
孩子准备好学除法竖式的标志，是三项本领已经扎实：表内除法、数位和退位减法。一道除法竖式会把这三样反复用上好几遍，所以任何一样有漏洞，看上去都像是竖式没学会。
表内除法。 孩子应该不用数手指就答出 42 ÷ 7 或 56 ÷ 8。美国的共同核心数学标准要求三年级结束时“能背出所有两个一位数的乘积”（3.OA.7），比开始学除法竖式早一年。中国孩子在二年级背九九乘法口诀，道理相同。如果口算还慢，先读怎样快速背会乘法口诀。数位。 孩子应该知道 952 里的 9 表示 9 个百。数位游戏专练这种读数。退位减法。 每一轮都以一次减法结束，比如 25 − 21 或 144 − 144，一次借位出错，后面就全错了。
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除法竖式的步骤是什么？
除法竖式的步骤是一商、二乘、三减、四比、五落，一直重复到被除数的每一位都用完。很多中国课堂就用这句顺口溜来记。
商：用当前的数除以除数，把整数商写在这一位的上面。乘：用这一位商乘除数。减：从当前的数里减去这个积。比：把减得的数和除数比一比，它必须比除数小。落：把被除数的下一位落下来，再从第一步开始。
例题：952 ÷ 7
952 ÷ 7 是三位数除以一位数，没有余数。
商：9 ÷ 7 商 1，把 1 写在 9 的上面。乘：1 × 7 = 7。减：9 − 7 = 2。落下 5，得到 25。商：25 ÷ 7 商 3，把 3 写在 5 的上面。乘：3 × 7 = 21。减：25 − 21 = 4。落下 2，得到 42。商：42 ÷ 7 = 6，把 6 写在 2 的上面。乘：6 × 7 = 42。减：42 − 42 = 0。没有数位可落了。
答案：952 ÷ 7 = 136。
有余数的除法：745 ÷ 6
745 ÷ 6 最后剩下一个不够除的数，这个数就是余数。
商：7 ÷ 6 商 1。乘：1 × 6 = 6。减：7 − 6 = 1。落下 4，得到 14。商：14 ÷ 6 商 2。乘：2 × 6 = 12。减：14 − 12 = 2。落下 5，得到 25。商：25 ÷ 6 商 4。乘：4 × 6 = 24。减：25 − 24 = 1。没有数位可落了，而 1 比 6 小。
答案：745 ÷ 6 = 124……1，也就是商 124，余数 1。
两位数除法竖式：864 ÷ 24
864 ÷ 24 是除数是两位数的除法，新本领是试商。
第一位 8 比 24 小，所以先看前两位 86。试商：把 24 看作 20，86 ÷ 20 大约是 4。检验：4 × 24 = 96，比 86 大，所以改商 3。乘：3 × 24 = 72。减：86 − 72 = 14。落下 4，得到 144。试商：144 ÷ 24 大约是 6。乘：6 × 24 = 144。减：0。
答案：864 ÷ 24 = 36。试商偏大一点很正常，把商改小 1，再乘一次就行。
美国学校教的部分商法是什么？
部分商法（partial quotients）是一种美国学校常用的除法方法：每次从被除数里拿走除数的一个好算的倍数，比如 10 倍、20 倍或 100 倍，最后把拿走的倍数加起来。中国课堂不教这种方法，但在国际学校或英文教材里常会遇到。
美国学校教部分商法，是因为共同核心标准 4.NBT.B.6 要求四年级学生在“被除数最多四位、除数是一位数”时求商和余数，并且“使用基于数位、运算性质和（或）乘除关系的策略”。五年级（5.NBT.B.6）把同样的要求扩展到两位数除数。直到六年级（6.NS.B.2），标准才要求学生“用标准算法熟练地做多位数除法”。在前两年，很多美国学校用的就是部分商法这种基于数位的策略。
部分商法：952 ÷ 7
同一道 952 ÷ 7，用部分商法分三块就能算完。
100 × 7 = 700。减：952 − 700 = 252。在旁边写 100。30 × 7 = 210。减：252 − 210 = 42。在旁边写 30。6 × 7 = 42。减：42 − 42 = 0。在旁边写 6。把旁边的数加起来：100 + 30 + 6 = 136。
谨慎的孩子可以拿小一点的块：先 100，再 20（140，剩 112），再 10（70，剩 42），最后 6。加起来还是 136。块小只是多写几行，所以这种方法适合一动笔就卡住的孩子。
对比项除法竖式（标准算法）部分商法每一步除什么一次除一位或前几位除剩下的整个数每块多大由数位决定由孩子自己选（100、10、5、1…）行数最少更多，块越小越多数位藏在竖式的位置里直接写出来（写 100，不写 1）共同核心年级六年级要求熟练四、五年级的策略主要风险数位没对齐、商中间漏写 0旁边的数加错
学过竖式的家长不必让孩子换方法。先问清楚班里用的是哪一种，在家就跟着练，等班上的方法稳了，再介绍另一种。
除法竖式的常见错误
除法竖式的错答案大多来自四种错误，每一种都有一个快速的自查办法。
商中间漏写 0。 在 612 ÷ 6 里，孩子先算 6 ÷ 6 商 1，落下 1，发现 1 ÷ 6 不够商，就什么也不写接着往下算，结果得到 12。正确的商是 102：当前的数不够除时，要在这一位上商 0，再落下下一位。自查：12 × 6 = 72，和 612 差得很远。数位没对齐。 一位商写偏一格，答案就差十倍。用方格纸能让每个数字待在自己的那一列。余数比除数大。 在 745 ÷ 6 里，如果 14 ÷ 6 商 1，剩下 14 − 6 = 8，而 8 比 6 大。减完剩下的数必须比除数小；不小，就把这一位商改大。忘了落下一位。 商会少一位。自查：数一数落下了几位，再用估算比较答案的大小，比如 952 ÷ 7 约等于 1000 ÷ 7，略大于 140。
除法竖式怎么验算？
除法竖式的验算方法是用商乘除数，再加上余数：结果必须等于被除数。
算式答案验算952 ÷ 7136136 × 7 = 952745 ÷ 6124……1124 × 6 = 744，744 + 1 = 745864 ÷ 243636 × 24 = 864612 ÷ 6102102 × 6 = 612
验算让孩子不用大人帮忙，也能自己找出漏写 0 的错误。别的国家的课程也要求同样的习惯：英格兰的数学国家课程要求六年级（Year 6）学生“用长除法的正式笔算方法”把最多四位的数除以两位数，并且“把余数解释为整数余数、分数或通过四舍五入处理”。中国的《义务教育数学课程标准（2022年版）》把“探索并掌握多位数的乘除法”放在第二学段（三、四年级），学业要求是“能计算两位数乘除三位数”。
每天 15 分钟的练习方法
每天一段短练习，比周末一口气练很久更能把除法竖式练熟。
五分钟表内除法。 口算快了，注意力才能留给竖式的步骤。美国有效教育策略资料中心（What Works Clearinghouse）关于帮助数学学习困难学生的实践指南建议教师“定期安排限时活动，作为培养数学流畅性的一种方式”。除法口算游戏和四年级除法游戏可以完成这一部分。两道例题，边写边说。 孩子每写一步就说出这一步的名字（商、乘、减、比、落）。其中一道要有商中间的 0，比如 612 ÷ 6 或 824 ÷ 4 = 206。三道独立题，每道都验算。 可打印的四年级除法练习题附有答案；五年级除法练习题换成了更大的数。一分钟看错题。 把每个错误开始的那一步圈出来；同一步错两次，就是明天要练的内容。
免费可打印练习页除法 — 四年级学生练习卷 · PDF
三位数除以一位数能算对、验算也干净之后，再从一位数除数换到两位数除数。每个年级该学哪些数学这篇总览说明了除法竖式和分数、小数在各年级的位置。
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